KARYA ILMIAH REMAJA MATEMATIKA

KARYA ILMIAH REMAJA MATEMATIKA

KIRMat adalah suatu karya tulis ilmiah hasil penelitian matematika yang dilakukan remaja (siswa) dengan bimbingan guru atau ahli.
Apa itu Penelitian Matematika ?

Penelitian matematika adalah suatu eksplorasi terbuka dan jangka panjang dari sejumlah pertanyaan matematika terkait yang jawabannya saling terkait dan membangun satu sama lain.
Apa karakteristik penelitian matematika (untuk siswa) ? 

Siswa mengembangkan pertanyaan, pendekatan dan hasil.
Siswa bekerja melalui proses berulang: pengumpulan fakta, visualisasi, abstraksi, pendugaan dan pembuktian.
Siswa berkomunikasi matematis: menyatakan pemikirannya, menuliskan definisi dan dugaan, menggunakan symbol, membuktikan kesimpulannya, dan membaca matematika.
Jika dilaksanakan dalam kelompok, siswa dapat membagi dan membangun pertanyaan, dugaan dan teorema satu sama lain. 

Kalau dibandingkan dengan olimpiade matematika, dalam olimpade:
Siswa diberikan soal (tidak mengembangkan masalah)
Kegiatan siswa didominasi memecahkan soal.
Jawaban soal hanya dituangkan dalam bentuk jawaban tertulis,
Hanya dilakukan secara individu.
Apa keuntuntungan Siswa melakukan penelitian matematika ?
Memberikan pengalaman siswa bermatematika
Memberikan pemahaman bahwa matematika sesuatu yang hidup dan tumbuh.
Mengembangkan penguasaan topik matematika yang diminati melalui penyelidikan.
Mengembangkan kepercayaan dirinya sebagai pemikir matematik dan antusiasme yang lebih terhadap matematika.
Mengembangkan kemampuan memberikan contoh penyangkal yang merupakan ketrampilan sebagai pemikir yang kritis.
dan masih akan ditambah lagi.

Secara umum ada dua tipe penelitian matematika, yaitu:
a.Penelitian Matematika Murni
Penelitian ini berawal dari pengajuan masalah dalam matematika dan berorientasi untuk membangun pengetahuan matematika itu sendiri.
b.Penelitian Matematika Terapan, lebih khususnya Pemodelan Matematika
Penelitian ini berawal dari masalah nyata dan berorientasi untuk memecahkan masalah dengan menggunakan matematika.
Dua tipe di atas juga saling terkait sebagai berikut:

• Masalah dalam penelitian matematika murni kadang diinspirasi atau merupakan abstraksi dari masalah nyata (matematika terapan).

• Pemecahan masalah dalam penelitian matematika terapan kadang juga menggunakan hasil-hasil yang telah diperoleh dalam penelitian matematika murni yang pada awalnya tidak sengaja untuk memecahkan masalah nyata.

Proses Penelitian Matematika Murni

Proses Penelitian Matematika Terapan (Pemodelan Matematika)

Dalam penelitian matematika murni ada beberapa cara yang dapat dilakukan untuk membangkitkan masalah, yaitu dengan:
a. Membuat masalah baru dari masalah yang telah ada
b. Mengajukan pertanyaan untuk masalah yang telah ada

MEMBUAT MASALAH BARU DARI MASALAH YANG TELAH ADA
Dapat dilakukan dengan cara:
i. Mengubah angka
ii. Mengubah geometri
iii. Mengubah operasi
iv. Mengubah obyek pembicaraan
v. Menghilangkan atau menambah kondisi baru
vi. Menghilangkan atau menambahkan konteks
vii. Mengulangi proses

MENGAJUKAN PERTANYAAN UNTUK MASALAH YANG TELAH ADA
Dapat dilakukan dengan mengajukan pertanyaan:
i. Berapa nilai minimum atau maksimum nilai yang mungkin
ii. Berapa banyak …….. ?
iii. Apa kebalikan pertanyaan ini ?
iv. Bagaimana prosedur …… ?
v. Apakah obyek yang kita paparkan benar-benar ada ?
vi. Dapatkah kita memperumum masalah ini ?
vii. Bagaimana penjelasan pola atau struktur ….

Sebelum melangkah jauh lagi, sejenak kita tengok sebentar mengenai kreatifitas. Hal ini karena asprek kreativitas sangat berperan dalam kita menghasilkan sebuah karya. Karya ilmiah khususnya. 
Apakah kreativitas itu? Kreatifitas sebagai:
Kemampuan: untuk membayangkan atau menemukan sesuatu yang baru.
Sikap: kemampuan untuk menerima perubahan dan sesuatu yang baru, ketidakraguan untuk memainkan ide dan kemungkinan, cara pandang yang fleksibel, senang akan suatu potensi, selalu mencari cara untuk memperbaiki..
Proses: kerja keras dan terus menerus untuk memperbaiki ide dan penyelesaian dengan perubahan secara bertahap.
Metode untuk Kreatif
Evolusi: Ide baru berasal dari ide sebelumnya (ide yang lain), penyelesaian baru berasal dari penyelesaian sebelumnya, sesuatu yang baru merupakan sedikit perubahan dari sesuatu yang lama.
Sintesis: Sesuatu yang baru berasal dari kombinsi dua atau lebih ide-ide sebelumya.
Revolusi: Suatu ide baru yang sama sekali berbeda dengan ide sebelumnya, terjadi perubahan besar terhadap ide sebelumnya.
Reaplikasi: melihat sesuatu sebelumnya dengan cara baru, menerapkan kembali harapan, asumsi yang baru.
Perubahan sudut pandang: Sudut pandang terhadap suatu masalah berganti dari yang satu ke yang lain.
Ciri-ciri orang kreatif

• Rasa ingin tahu yang besar
• Senang mencari masalah
• Menyukai tantangan
• Optimistik
• Mampu menunda keputusan
• Nyaman dengan imajinasi
• Melihat masalah sebagai peluang
• Melihat masalah sebagai suatu yang menarik
• Menerima masalah secara emosional
• Senang menantang masalah
• Tidak mudah menyerah, tekun dan bekerja keras

Beberapa kemungkinan membuat masalah dengan:
MENGUBAH ANGKA

• Mengubah daerah asal, daerah asal bisa diperluas atau dibatasi, misalkan: daerah asal himpunan bilangan bulat diubah menjadi himpunan bilangan rasional, diubah himpunan bilangan real atau sebaliknya.
• Mengubah besar bilangan, bagaimana kalau untuk bilangan yang sangat kecil atau sangat besar.
• Mengubah basis bilangan, bagaimana kalau basis bilangan atau logaritma diubah dari basis 10 menjadi basis 2 ?
• Mengubah keberhinggaan, bagaimana kalau bilangan berhingga ini boleh menjadi bilangan tak hingga.
• Mengubah bilangan pada kondisi tertentu yang menyangkut bilangan, misal: bagaimana kalau syarat nol diubah menjadi taknol ?

MENGUBAH GEOMETRI

• Mengubah bangun geometri : bagaimana kalau bangun segitiga diubah bujursangkar, persegipanjang, bagaimana kalau bangun yang beraturan diubah menjadi bangun sembarang, bagaimana untuk bangun sembarang ? bangun yang convek diubah boleh yang tidak convek ? dst
• Mengubah dimensi, bagaimana kalau dari 2-dimensi (dalam bidang) diubah 3-dimensi (dalam ruang) ? 4-dimensi , n-dimensi ?
• Mengubah sistem geometri, bagaimana kalau asumsi geometri euclides, diganti gemetri noneuclides, sperti geometri bola, elliptic, parabolic, hiperbolik, dll.
• Mengubah asumsi geometris tertentu, seperti sifat simetris diubah boleh tidak simetris, asumsi congruent diubah sebangun, dll.
• Mengubah lokasi, lokasi titik tertentu dapat diubah, missal dari dilam lingkaran menjadi diluar lingkaran, lokasi diubah menjadi di jauh takberhingga, dst.

MENGUBAH OPERASI:

• Mengubah Operasi Aljabar: seperti bagaimana kalau penjumlahan diganti perkalian, penjumlahan diganti operasimaximum, perkalian diganti penjumlahan, eksponensial diganti penarikan akar. Disamping itu bias juga dilakukan dengan mengubah urutan pengoperasian, dsb.
• Mengubah Operasi Geometris: Kita dapat mengubah atau menukar operasi transformasi antara, translasi, rotasi, dilatasi. Konstruksi garis tengah diubah menjadi garis tinggi, garis bagi, dsb. Mengubah membagi 3 sudut menjadi 4 sudut, …, n-sudut ?
• Menguabah Operasi Analisis: bagaimana kalau fungsi linear diubah menjadi nonlinear, kesamaan diubah menjadi ketaksamaan, dsb