PENELITIAN MATEMATIKA

Penelitian Matematika, apa yang diteliti?

Matematika berbeda dengan Ilmu lainnya yang objek studinya mengenai hal-hal empiris (yang bisa dirasakan oleh panca Indera. Objek studi Matematika hanya lah konsep-konsep yang ada dikepala kita. Oleh karena itu banyak orang yang bertanya-tanya “Penelitian Matematika itu ngapain sich? Apa yang diteliti? apakah menemukan rumus baru?”

Menurut MAA (Mathematical Association of America) secara garis besar ada 5 katagori dalam penelitian Matematika yang disingkat dengan PEACE: Proof, Extension, Application, Characterization,& Existence.

Proof

Tentu saja semua proyek  penelitian Matematika membutuhkan pembuktian, Matematika dan pembuktian adalah dua hal yang tak terpisahkan. Tetapi didalam hal ini, pembuktian adalah fokus utamanya, sebagai contoh: Pembuktian Teorema terakhir Fermat. Di Matematika banyak sekali masalah-masalah yang belum terpecahkan/terbuktikan. Kita tinggal pilih salah-satu lalu kita coba untuk membuktikannya jika bisa, syukur Alhamdullilah .

Extension

Disini kita mengambil konsep yang sudah ada lalu meng-extension-kan, kita memperluasnya, kita mengembangkannya. Sebagai contoh, pada awalnya aljabar Modern hanya terdapat struktur Grup lalu berkembang hingga muncul catagory, universal algebra dll.

Application

Disini dengan menggunakan konsep yang sudah ada, kita mengaplikasikannya ke bidang/ilmu lainnya. Pada umumnya proyek penelitian di katagori ini berusaha untuk memeodelkan/merumuskan permasalahan-permasalahan real. Sebagai contoh pemodelan Tsunami. Disinilah dunia matematika bertemu dengan dunia nyata

Characterization

Kita bisa meneliti suatu objek atau konsep matematika untuk mencari sifat2/karakternya. Sebagai contoh Cantor meneliti mengenai konsep tak hingga. Selain itu kita bisa untuk mengekspolarisasi suatu struktur matematika yang sudah ada untuk mencari keterhubungan baru objek-objek didalamnya dan membuktikannya (teorema) sehingga pada akhirnya kita menemukan sifat-sifat baru dari struktur tersebut.

Existence

Sebenernya ini merupakan bagian dari Characterization. Disini kita meneliti apakah kualiatas dari suatu objek matematika itu eksis atau tidak. Sebagai contoh kita bisa meneliti tentang eksistensi bilangan sempurna yang ganjil, karna sampai ini tidak diketahui apakah bilangan sempurna yang ganjil ada atau tidak. Contoh lainnya Euler membuktikan ke-eksistensian tak hingga banyaknya bilangan Prima.